如果样本点只有两个(x1,y1)、(x2,y2)，那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果样本点只有两个(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．

答案

设线性回归方程为

=a+bx，则
b=

，
a=

.
∴

. ①
而由两点式方程

,
整理得y=

(y₂-y₁)=y₁,
即y=

. ②
由①②可知，用最小二乘法估计得到的直线方程与用两点式求出的直线方程是一致的．

解析

本题是一个探索性问题，用最小二乘法求出直线方程，然后再用两点式求出直线方程，最后对照得出答案，便可探索出来．

核心考点

试题【如果样本点只有两个(x1,y1)、(x2,y2)，那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )

A．0.70	B．0.25
C．0.50	D．0.20

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有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数后，计算出样本方差分别为s_甲²=11,s_乙²=3.4，由此可以估计( )

A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐

B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

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某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）见下表：

（1）试计算男婴的出生频率（精确到0.001）；
（2）该市男婴出生的概率约是多少？

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下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

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李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
质量（千克）	14	21	27	17	18	20	19	23	19	22

　　据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（　　）．

A．200千克，3000元	B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元	D．1850千克，27750元

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