某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．魔方格

答案

（1）根据所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005 ）=1，解得a=0.03．
（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（3）80分以上的学生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分数位于80至90之间的有15人．
从中抽取6人为样本，则这6人中，分数不低于90的有1人，另外5人的分数位于80至90之间．
再从这6人中抽取2人，共有

=15种方法，故恰有1人分数不低于90的概率为

1×5

．

核心考点

试题【某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70）为D等级，有15间；分数在[70，80）为C等级，有40间；分数在[80，90）为B等级，有20间；分数在[90，100）为D等级，有25间．考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（　　）

A．78.65

B．78.75

C．78.80

D．78.85