题目

题型：同步题难度：来源：

某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛，为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估。
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？ （3）为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为614的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

答案

解：（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，故应当采取分层抽样的方法进行抽样，
∵样本容量为120，总体个数为500+3000+4000=7500，
则抽样比为
∴=8（名），
=48（名），
=64（名），
∴在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64，
分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生共三层；
②确定每层抽取的个体数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本，
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论；
（2）由于简单的随机抽样有两种方法：抽签法或随机数法，若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，0002，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：连续读取数字（以向右为例），以4个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，若读取的四位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直取满48个号码为止；
（3）由于4000÷64=62.5不是整数，故应先用简单随机抽样法从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1，2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每部分含有62个个体，如第一部分个体的编号为1，2，…，62，从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个号码抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929。