有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求抽取的3件产品全部是一等品的概率；
（Ⅱ）用ξ抽取的3件产品中为二等品的件数，求ξ的分布列和数学期望． |
（Ⅰ）根据题设条件，由分层抽样的意义，
应该从甲箱中抽取2件产品，
从乙箱中抽取1件产品，
则抽取的3件产品全是一等品的概率P=•=．
（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=•=．
P（ξ=1）=•+•=，
P（ξ=2）=•+•=，
P（ξ=3）=•=．
∴ξ的分布列为：
| ζ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
核心考点
试题【有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两】；主要考察你对 分层抽样等知识点的理解。 [详细]举一反三
某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
| 成绩分组 | （60，70] | （70，80] | （80，90] | （90，100] | | 人数 | 3 | m | 8 | 6 | | 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为（ ） | | 某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为______． | | 某市三所学校共有高中学生8000人，其中A校2520人；B校3280人；C校2200人．现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行心理测试．上述三所学校分别应该抽取 ______人． | | 某企业有高级工程师24人，普通技工104人，其他职员40人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为______． |
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