采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

采用系统抽样方法从

人中抽取

人做问卷调查，为此将他们随机编号为

，……，

，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为

．抽到的

人中，编号落入区间

的人做问卷

，编号落入区间

的人做问卷

，其余的人做问卷

．则抽到的人中，做问卷

的人数为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由 751≤30n-21≤960，即772≤30n≤981,解得

25．再由n为正整数可得 26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32-26+1=7．

核心考点

试题【采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，】；主要考察你对简单随机抽样等知识点的理解。[详细]

举一反三

某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，则样本容量是

A．12

B．15

C．18

D．25

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利用简单随机抽样的方法，从

个个体

中逐个抽取

个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为

，则

；

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某单位有

名职工，现采用系统抽样方法抽取

人做问卷调查，将

人按

随机编号，则抽取的

人中，若第一组抽取的编号为

，则抽取的编号落在区间

的人数是；

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某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．

组别	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第1组	[15,25)	5	0.5
第2组	[25,35)		0.9
第3组	[35,45)	27
第4组	[45,55)		0.36
第5组	[55,65)	3

（1）分别求出

的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

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某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：

P(K²≥k₀)	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

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