F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

F₁，F₂是椭圆

=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F₁引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，交F₂P的延长线于M，则点M的轨迹是______．

答案

设从F₁引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为R
∵△PF₁M中，PR⊥F₁M且PR是∠F₁PM的平分线
∴|MP|=|F₁P|，可得|PF₁|+|PF₂|=|PM|+|PF₂|=|MF₂|
根据椭圆的定义，可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|MF₂|=2a，即动点M到点F₂的距离为定值2a，
因此，点M的轨迹是以点F₂为圆心，半径为2a的圆．
故答案为：以点F₂为圆心，半径为2a的圆．

核心考点

试题【F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁，F₂，A在椭圆上，B在F₁A的延长线上，且|AB|=|AF₂|，则B点的轨迹形状为（　　）

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条平行线

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（　　）

题型：南通模拟难度：| 查看答案

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　）

题型：北京难度：| 查看答案

题型：山东难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．一条直线	B．两条直线	C．圆	D．椭圆
由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为______．
已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．