题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
4 |
5 |
25 |
2 |
(1)求a,b之值;
(2)设点A坐标为(6,0),B为椭圆C上的动点,以A为直角顶点,作等腰直角△ABP(字母A,B,P按顺时针方向排列),求P点的轨迹方程.
答案
c |
a |
4 |
5 |
a2 |
c |
25 |
4 |
(2)解法一:设B点坐标为(s,t),P点坐标为(x,y).
于是有
AB |
AP |
因为
AB |
AP |
又因为△ABP为等腰直角三角形,所以有|AB|=|AP|,即
(s-6)2+t2 |
(x-6)2+y2 |
由①推出s-6=-
ty |
x-6 |
t2y2 |
(x-6)2 |
从而有 y2=(s-6)2,即s=6+y(不合题意,舍去)或s=6-y.
代入椭圆方程,即得动点P的轨迹方程
(x-6)2 |
9 |
(y-6)2 |
25 |
解法二:设B(x1,y1),P(x,y),|AB|=r,则以A为圆心,r为半径的圆的参数方程为
|
设AB与x轴正方向夹角为θ,B点的参数表示为
|
P点的参数表示为
|
|
从上面两式,得到
|
又由于B点在椭圆上,可得
(x-6)2 |
9 |
(y-6)2 |
25 |
此即为P点的轨迹方程.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b≥0),其离心率为45,两准线之间的距离为252.(1)求a,b之值;(2)设点A坐标为(6,0),B为椭圆C上的动点】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P是直线y=2x-5上任意一点,过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF,E、F为切点,M为EF的中点.求证:PM⊥x轴;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,直线EF是否恒过一定点?若是,请求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.
2 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C1;对给定的m∈(-1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C2,设F1、F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设椭圆C上点(
3 |
| ||
2 |
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程.
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