已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D"．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标． |
（1）设点P（x，y），由|PA|=λ|PB|得：=λ
变形整理得：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+（4+2λ2）x+4-λ2=0
当λ=1时，化为x=-，此时轨迹E所表示的曲线为直线．
当λ≠1时，化为(x+)2+y2=．
此时轨迹E所表示的曲线是以(-，0)为圆心，半径为||的圆；
（2）λ=2时，方程(x+)2+y2=化为x2-4x+y2=0，
P的轨迹方程为x2-4x+y2=0，此时C（0，0）、D（4，0），设M（x0，y0），
则直线CM的方程为：y=x．
联立方程，得C′(-3，)，
直线DM的方程为：y=(x-4)．
联立方程，D′(-3，)．
∴以C"D"为直径的圆的方程为(x+3)2+(y+)(y+)=0，
又=4x0-，整理得：(x+3)2+y2-21+y=0．
令y=0，则有（x+3）2-21=0，解得x=-3±
∴以C"D"为直径的圆总过定点，且定点坐标为（-3±，0）． |
核心考点
试题【已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．（2）当λ】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程． |
| 已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（ ） |
| 动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______． |
已知定点A(-，0)，B(，0)，动点P（x，y）满足：在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（ ）| A．+=1(x＜0) | B．+=1(y≠0) | | C．+=1(y≠0) | D．+=1(x＜0) |
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