题目
题型:期末题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)P(2,3),Q(2,﹣3)是椭圆上两点,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点,
(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
(ii)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
答案
由,得a=4
∴椭圆C的方程为.
(Ⅱ)(i)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),
直线AB的方程为,代入,得x2+tx+t2﹣12=0
由△>0,解得﹣4<t<4
由韦达定理得x1+x2=﹣t,x1x2=t2﹣12.
四边形APBQ的面积
∴当t=0,.
(ii)解:当∠APQ=∠BPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k
则PB的斜率为﹣k,PA的直线方程为y﹣3=k(x﹣2)
由
(1)代入(2)整理得(3+4k2)x2+8(3﹣2k)kx+4(3﹣2k)2﹣48=0
同理PB的直线方程为y﹣3=﹣k(x﹣2),
可得
∴
所以AB的斜率为定值.
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)P(2,3),Q(2,﹣3)是椭圆上两点,A、B是】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求△AOB面积的最大值.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)若,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线与交于点S,试问:当直线l在变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
则|PQ|+|PR|的最大值为( )
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