题目
题型:广东省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长交椭圆于点,证明:;
答案
故
故椭圆的标准方程为:
(Ⅱ)设,由可得:
由直线OM与ON的斜率之积为可得:
,即
由①②可得:
M、N是椭圆上,故
故,即
由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;
(Ⅲ)设 由题设可知
由题设可知斜率存在且满足
…………③
将③代入④可得:……⑤
点在椭圆,
故
核心考点
试题【已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问:此命题是正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为平分依据)
x2 |
7 |
y2 |
a |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
A.±
| B.±
| C.±
| D.±2 |
x2 |
4 |
1 |
|MF1| |
1 |
|MF2| |
|
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