| 平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系． |
设动点为M，其坐标（x，y）．
当x≠±a时，由条件可得k m 1•k m2=•==m，
即mx2-y2=ma2（x≠±a）．又A1（-a，0），A2（a，0）的坐标满足mx2-y2=ma2．
故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2．
当m＜-1时，曲线C的方程为+=1，C是焦点在y轴上的椭圆；
当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆；
当-1＜m＜0时，曲线C 的方程为+=1，C是焦点在x轴上的椭圆；
当m＞0时，曲线C的方程为-=1，C是焦点在x轴上的双曲线． |
核心考点
试题【平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 抛物线y=-x2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称，则k的取值范围是______． |
已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：x2+y2=的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． |
| 过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线-y2=1的弦所在直线方程为______． |
| 直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点，则k的取值为______． |
| 若椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同，则椭圆的离心率e=______． |
