在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求椭圆的方程；
（2）若此椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围． |
（1）由已知得，，∴a=2，c=1，b=
故椭圆C的方程为+=1
（2）设椭圆方程为+=1（b＞0），则令P（2cosα，bsinα）（0＜cosα＜1）
∵以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆
∴×=-1
∴令t=cosα（0＜t＜1），则b2==1-
∵0＜t＜1，∴0＜b2＜
∵b＞0，∴0＜b＜ |
核心考点
试题【在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x2-5x+2=0的】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，
求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上
（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由． |
过点P（-3，1）且方向向量为=(2，-5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（ ）| A．y2=-2x | B．y2=-x | C．y2=4x | D．y2=-4x |
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已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之． |
| 若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数k=______． |
| 给定四条曲线：①x2+y2=，②+=1，③x2+=1，④+y2=1，其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是（ ） |
