已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之． |
①设l的方程为：y=k（x-2），设A（x1，y1），B（x2，y2）
由消去y2-y-2k=0得：y2-y-2k=0，y1+y2=，y1y2=-8（2分）
若∠AEQ=∠BEQ，则kAE+kBC=0（3分）
即：+=0⇒y1(x2-m)+y2(x1-m)=0（4分）⇒y1x2+y2x1-m（y1+y2）=0⇒y1•+y2•-m(y1+y2)=0⇒-2（y1+y2）-m（y1+y2）=0⇒m=-2（6分）
故存在m=-2，使得∠AEQ=∠BEQ（7分）
②设P（x0，y0）在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设y0＞0，则过P点的切线斜率k=(2)′|x=x0=，切线方程为：y-y0=(x-x0)，且y0=2（9分）
令x=0⇒y=y0-=，∴M(0， )
令x=2⇒y=y0+-=+，∴N(2， +)（10分）
则以QN为直径的圆的圆心坐标为O′(2， +)，半径r=+（11分）
∴|MT|2=|MO′|2-r2=22+(+-)2-(+)2=22+(-)2-(+)2=4-1-1=2
∴|MT|=（13分） |
核心考点
试题【已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数k=______． |
| 给定四条曲线：①x2+y2=，②+=1，③x2+=1，④+y2=1，其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是（ ） |
已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，=4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． |
已知直线l的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且α≠）与曲线+=1交于A，B两点．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（Ⅱ）求|PA题型：PB|的最大值． |
难度：|
查看答案 | 已知双曲线C：x2-=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有______条． |
