题目
题型:不详难度:来源:
设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.
(注:实验班必做,普通班选做)
答案
2p |
tan2α |
2p |
tanα |
2p |
tan2β |
2p |
tanβ |
用两点式求得AB的方程为
y-
| ||||
|
x-
| ||||
|
tanα•tanβ |
tanα + tanβ |
2p |
tanα + tanβ |
∵α+β为定值θ,∴tanθ=
tanα+tanβ |
1-tanα•tanβ |
tanθ- (tanα+tanβ) |
tanθ |
故直线AB的方程为 y=
1 |
tanα+tanβ |
2p |
tanaα+ tnβ |
1 |
tanθ |
1 |
tanα+tanβ |
1 |
tanθ |
故x=-2p 时,y=
2p |
tanθ |
2p |
tanθ |
核心考点
试题【附加题:设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
F1F2 |
NF1 |
F1F2 |
NA |
NB |
1 |
5 |
1 |
3 |
(1)求此椭圆的方程;
(2)求直线AB的斜率的取值范围.
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
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