题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
MF |
FB |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,当直线l交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为△PQM的垂心.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
∴
MF |
FB |
∴
MF |
FB |
2 |
又e=
c |
a |
| ||
2 |
∴a=
2 |
∴
2 |
2 |
∴c2=1,a2=2,b2=1
∴椭圆C的方程为
x2 |
2 |
(2)假设存在直线l满足条件,使F是三角形MPQ的垂心.
因为KMF=-1,且FM⊥l,
所以k1=1,
所以设PQ直线y=x+m,
且设P(x1,y1),Q(x2),y2
由
|
消y,得3x2+4mx+2m2-2=0
△=16m2-12(2m2-2)>0,m2<3x1+x2=-
4m |
3 |
2m2-2 |
3 |
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2=
2m2-2 |
3 |
4m2 |
3 |
m2-2 |
3 |
又F为△MPQ的垂心,
∴PF⊥MQ,∴
PF |
MQ |
又
PF |
MQ |
∴
PF |
MQ |
4 |
3 |
2m2-2 |
3 |
m2-2 |
3 |
m |
3 |
4 |
3 |
∴3m2+m-4=0,m=-
4 |
3 |
经检验满足m2<3(11分)
∴存在满足条件直线l方程为:x-y+1=0,3x-3y-4=0(12分)
∵x-y+1=0过M点 即MP重合 不构成三角形,
∴3x-3y-4=0满足题意.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足MF•FB=2-】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点,NP=NQ,求直线l的方程.
x2 |
a2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l1:y=kx+m,l2:y=kx+n,若l1、l2均与椭圆C相切,证明:m+n=0;
(3)在(2)的条件下,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,请求出点B坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设
FA |
FB |
8 |
9 |
1 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆Σ2的方程;
(2)设椭圆Σ2的另一个焦点为F1,试判断直线FF1与l的位置关系.若相交,求出交点坐标;若平行,求两直线之间的距离.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2+b2 |
2 |
2 |
(1)若椭圆C上一动点M1满足|
M1F1 |
M1F2 |
(2)在(1)的条件下,过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
3 |
(3)已知m+n=-
cosθ |
sinθ |
3 |
sinθ |
a2+b2-b |
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