题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若抛物线上存在点D,使四边形ABCD为菱形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若a=2,过点B作抛物线的切线,切点为P,直线PB与椭圆相交于另一点Q,求
|PQ| |
|QB| |
答案
且
|
| ||
3 |
1 |
3 |
所以椭圆方程为3x2+9y2=1.
(Ⅱ)不妨设P(t,t2+b)(t≠0),
因为y"|x=t=2x|x=t=2t,
所以PQ的方程为y=2t(x-t)+t2+b,即y=2tx-t2+b.
又因为直线PQ过点B,所以-t2+b=-b,即b=
t2 |
2 |
所以PQ的方程为y=2tx-
t2 |
2 |
联立方程组
|
所以点Q的横坐标为xQ=
32t |
t2+64 |
所以
|PQ| |
|QB| |
xP-xQ |
xQ-xB2 |
t2 |
32 |
又t2=2b∈(0,4),所以
|PQ| |
|QB| |
9 |
8 |
核心考点
试题【如图,设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,短轴端点分别为B、C,另有抛物线y=x2+b.(Ⅰ)若抛物线上存在点D,使四边形ABCD为菱形】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆G的左顶点,平行于AM的直线l与椭圆相交于B,C两点.判断直线MB,MC是否关于直线m对称,并说明理由.
x2 |
9 |
y2 |
16 |
9 |
x0 |
(1)求点N的轨迹E的方程;
(2)点B为曲线E上第一象限内的一点,连接F1B交曲线E于另一点D,记四边形A1A2BD对角线的交点为G,证明:点G在定直线上.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
S1 |
S2 |
A.
| B.2
| C.
| D.
|
(1)求双曲线的方程;
(2)已知椭圆
x2 |
36 |
y2 |
20 |
3 |
2 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△OAB的面积;
(3)已知抛物线上一点M(4,4),过点M作抛物线的两条弦MD和ME,且MD⊥ME,判断:直线DE是否过定点?说明理由.
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