题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点,问在椭圆C上是否存在一点M,使四边形AMBF2为平行四边形,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
∴
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3 |
∴椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)假设存在符合条件的点M(x0,y0),
设直线l的方程为x=my-1,
由
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△=36m2+36(3m2+4)>0,
∴y1+y2=
6m |
3m2+4 |
∴AB的中点为(-
4 |
3m2+4 |
3m |
3m2+4 |
∵四边形AMBF2为平行四边形,∴AB与MF2的中点重合,即:
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∴M(-
3m2+12 |
3m2+4 |
6m |
3m2+4 |
把点M坐标代入椭圆C的方程得:27m4-24m2-80=0
解得m2=
20 |
9 |
∴存在符合条件的直线l的方程为:y=±
3
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核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点P(1,32).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过F1的直线l与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2 |
A.4 | B.2 | C.
| D.
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3 |
4 |
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系,并说明理由;
(3)直线PM与椭圆的另一个交点为N,求△OPN面积的最大值(O为坐标原点).
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的左焦点为F,右顶点为A,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且
AM |
AN |