题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点B是椭圆C的上顶点,点P,Q是椭圆上;异于点B的两点,且PB⊥QB,求证直线PQ经过y轴上一定点.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则∵椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12,离心率为
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2 |
∴
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|
∴b2=a2-c2=9.
∴所求椭圆C的方程为:
x2 |
36 |
y2 |
9 |
(Ⅱ)显然直线PQ的斜率存在,设直线PQ的方程为y=kx+b
联立方程组
|
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-
8kb |
4k2+1 |
4b2-36 |
4k2+1 |
∴y1+y2=k(x1+x2)+2b=
2b |
4k2+1 |
b2-36k2 |
4k2+1 |
∵PB⊥QB,且
BP |
BQ |
∴
BP |
BQ |
∴
4b2-36 |
4k2+1 |
b2-36k2 |
4k2+1 |
2b |
4k2+1 |
∴5b2-6b-27=0.
解得b=-
9 |
5 |
∴直线PQ经过y轴上一定点(0,-
9 |
5 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,两个焦点分别为F1和F2,椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为2
2 |
OP |
OA |
OB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
5 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设AB是过椭圆E中心的任意弦,P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点,求△APB面积的最小值.
(S△AOB)2 |
S△ABD |
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l交曲线C于A,B两点,线段AB的中点为D(2,-1),求直线l的一般式方程.
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