已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．（1）当l=4时，求面积a的最大值；（2）当a=4时，求周长l的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．
（1）当l=4时，求面积a的最大值；
（2）当a=4时，求周长l的最小值．

答案

（1）设矩形ABCD的长为x，则宽为2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）²+1 （5分）
∴当x=1时，a有最大值1 （7分）
（2）设矩形ABCD的长为x，则宽为

（x＞0）（9分）
∴l=2(x+

)≥2•2

x•

=8 （10分）
当且仅当x=

，即x=2时，l有最小值8 （14分）

核心考点

试题【已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．（1）当l=4时，求面积a的最大值；（2）当a=4时，求周长l的最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=loga

1-kx

x-1

(a＞1)是奇函数，
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．

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已知函数f（x）=x²+ax+b，且f（x+2）是偶函数，则f（1），f（

），f（

）的大小关系是（　　）

A．f（

）＜f（1）＜f（

）

B．f（1）＜f（

）＜f（

）

C．f（

）＜f（1）＜f（

）

D．f（

）＜f（

）＜f（1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

二次函数f（x）=x²-2x-1，（x∈R）的最小值（　　）

A．1

B．-2

C．0

D．-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f(x)=

1-2x

2x+1+a

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f³（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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