题目

题型：不详难度：来源：

已知是长轴为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心 （如图），且，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点，使的平分线垂直于，是否总存在实数，使。请给出证明。

答案

）
由条件，设所求的椭圆方程为 其 中         
， 则，且   代入椭圆方程得   
即椭圆方程为
（Ⅱ）若的平分线垂直于，则倾斜角互补，设所在的直线方程为           由方程组
    可得      
且，代入中可得
同理可得

又     总存在使

解析

略