题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）
（1）求椭圆的标准方程.
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程；

答案

（1）
（2）y=()

解析

(1)依题意得，将双曲线方程标准化为，则c=1



(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则
y=2x+b
   得9x²+8xb+2b²—2="0   "
即   两式消掉b得y=
令△=0，64b²-36(2b²-2)=0，即b=±3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3
即当x= 时斜率为2的直线与椭圆相切.
所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()