题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;
(Ⅲ)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
答案
解析
又动圆与内切,所以有化简得
所以动圆圆心轨迹C的方程为. ………………………………4分
(Ⅱ)设,则
,令,,所以,
当,即时在上是减函数,;
当,即时,在上是增函数,在上是减函数,则;
当,即时,在上是增函数,.
所以, .…………………………………………9分
(Ⅲ)当时,,于是,,
若正数满足条件,则,即,
,令,设,则,,
于是,
所以,当,即时,,
即,.所以,存在最小值.………………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分15分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(Ⅲ)在的条件下,设△的面积】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
A.焦点在轴上的双曲线 | B.焦点在轴上的双曲线 |
C.焦点在轴上的椭圆 | D.焦点在轴上的椭圆 |
A. | B. |
C. | D. |
A.焦点在轴上的椭圆 | B.焦点在轴上的椭圆 |
C.焦点在轴上的双曲线 | D.焦点在轴上的双曲线 |
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