题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△PMN的面积为,点A的坐标为(1+), =m· (m为常数),
(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
答案
解:(1)设M(-c,0),N(c,0)(c>0),P(x0,y0),则=(2c,0)·(x0,y0)=2cx0,
2cx0=2c,故x0="1. " ①
又∵S△PMN= (2c)|y0|=,y0=. ②
∵=(x0+c,y0),=(1+),由已知(x0+c,y0)=m(1+),即.
故(x0+c)=(1+)y0. ③
将①②代入③,(1+c)=(1+)·,c2+c-(3+)=0,(c-)(c++1)=0,
∴c=,y0=.
设椭圆方程为=1(a>b>0).
∵a2=b2+3,P(1,)在椭圆上,
∴=1.故b2=1,a2=4.
∴椭圆方程为+y2="1. " 6分
(2)①当l的斜率不存在时,l与x=-4无交点,不合题意.
②当l的斜率存在时,设l方程为y=k(x+1),
代入椭圆方程+y2=1,
化简得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4="0. " 8分
设点C(x1,y1)、D(x2,y2),则
∵-1=,
∴λ1=. 9分
λ1+λ2=[2x1x2+5(x1+x2)+8],
而2x1x2+5(x1+x2)+8=2·+5·(8k2-8-40k2+32k2+8)=0,
∴λ1+λ2="0. " 12分
22、(文)解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-4-2an-1+4,
即得an=2an-1,
当n=1时,a1=S1=2a1-4=4,∴an="2n+1. " 3分
∴bn+1=2n+1+2bn.∴=1.
∴{}是以1为首项,以1为公差的等差数列.
∴=1+(n-1)×1=n∴bn="n·2n. " 6分
(2)Tn="1·2+2·22+…+n·2n, " ①
2Tn="1·22+2·23+…+(n-1)·2n+n·2n+1, " ②
①-②,得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=n·2n+1,
∴Tn="(n-1)·2n+1+2. " 12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△PMN的面积为,点A的坐标为(1+), =m· (m】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线C的方程。
(2)过点F(1,0)作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点,求AB的长
(3)过点F(1,0)作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点,求证:
为定值
如图,已知两定点,和定直线:,动点在直线上的射影为,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程并画草图;
(Ⅱ)是否存在过点的直线,使得直线与曲线相交于, 两点,且△的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程并画出草图;
(Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
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