题目
题型：不详难度：来源：
,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为
，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，则（ ）
A.随着
角的增大，增大，
为定值 B. 随着
角的增大，减小，为定值C. 随着
角的增大，增大，也增大答案
解析
思路分析：首先以角
为参变量，根据椭圆和双曲线的离心率定义，结合平面几何的简单知识，把
和
都表示为的函数.其次，根据有关函数单调性的知识（特别是复合函数的单调性知识）判别函数的单调性.最后，通过计算，观察
是否是常数函数，以确定是否为定值,如果不为常数函数，还要继续考查的单调性.具体解答过程：由题可知：双曲线离心率
与椭圆离心率
设
则
，
，
，故
，
，当
时，增大，
减小，导致减小.
. 故选B.试题点评：从以上解题过程可以看出，该题的综合性是比较强的，要完整地做出这道题，需要考生把相关的知识点有机地结合起来，并进行适当的运算.该题属于中等难度的题.
核心考点
试题【如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）A.随着】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点
，若
是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
的焦点为
、
，点
为椭圆上任意一点，过作
的外角平分线的垂线，垂足为点
，过点作
轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为
，则点的轨迹方程为________________
中，
为
的中点，P是平面
内的动点，且满足条件
，则动点P在平面内形成的轨迹是 ▲ ． 
中，
且
，设
，以
、
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
、为焦点且过点的椭圆的离心率为
，则
=__________
上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，
若四边形
为菱形，则椭圆的离心率是 
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