题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ．
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

答案

解：（I） 依题意知,直线的方程为：．……………2分
点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分
∴是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线,∴．……………6分
故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,
其方程为：．……………8分
（II）,到轴的距离为,…………9分
圆的半径,…………１0分
则,……………１2分
由（I）知,
所以,是定值．……………１４分

解析

略