题目
题型:不详难度:来源:
(I )求顶点A的轨迹方程;
(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称,求实数m的取值范围
答案
当k≠0时,m的取值范围为().
解析
解:(I)由题知得b+c=4,即|AC|+|AB|=4(定值).
由椭圆定义知,顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去左右顶点),
且其长半轴长为2,半焦距为1,于是短半轴长为.
∴ 顶点A的轨迹方程为.………………………………4分
(II)由
消去y整理得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0.∴ Δ=(8km)2-4(3+4k2)×4(m2-3)>0,
整理得:4k2>m2-3.①令M(x1,y1),N(x2,y2),则
设MN的中点P(x0,y0),则
,…………………7分
i)当k=0时,由题知,.……………………………8分
ii)当k≠0时,直线l方程为,由P(x0,y0)在直线l上,得,得2m=3+4k2.②把②式代入①中可得2m-3>m2-3,解得0<m<2.又由②得2m-3=4k2>0,解得.∴ .验证:当(-2,0)在y=kx+m上时,得m=2k代入②得4k2-4k+3=0,k无解.即y=kx+m不会过椭圆左顶点.同理可验证y=kx+m不过右顶点.∴ m的取值范围为().………11分
综上,当k=0时,m的取值范围为;当k≠0时,m的取值范围为().
核心考点
试题【在ΔABC中,顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.(I )求顶点A的轨迹方程;(II) 设】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;
(2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;
(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,又的中垂线交轴于点,
求的取值范围。
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