题目

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（  ）

A．2

B．

C．3

D．

答案

C

解析

试题分析：求出F₁，F₂、A、G、P的坐标，由，得GA⊥F₁F₂，故G、A 的横坐标相同，可得=a，从而求出双曲线的离心率. 由题意可得  F₁（-c，0），F₂ （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±,故一个交点为P（c，），由三角形的重心坐标公式可得G（， ）．若，则 GA⊥F₁F₂，∴G、A 的横坐标相同，∴="a," =3,c=9,故选 C．
点评：解决该试题的关键是求出重心G的坐标,同时能利用向量的数量积为零，来表示向量的垂直关系，进而求解得到。