题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅱ)k=-时,使得以线段AB为直径的圆经过的双曲线C的右焦点。
解析
试题分析:(Ⅰ)由
据题意: 解得-2<k<
(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则由①式得:
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆过双曲线C的右焦点F(,0),则FAFB.
∴·=0
即:(x1-)(x2-)+y1y2=0
(x1-)(x2-)+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k2)x1 x2+(k-)(x1+ x2)+=0
∴(1+k2)+(k-)·+=0
∴5k2+2-6=0
∴k=-或k=(-2,-)(舍去)
∴k=-时,使得以线段AB为直径的圆经过的双曲线C的右焦点。
点评:中档题,涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往要利用韦达定理。存在性问题,往往从假设存在出发,运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备。
核心考点
试题【(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B(Ⅰ)求实数k的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.在圆x2+y2=8外 | B.在圆x2+y2=8上 |
C.在圆x2+y2=8内 | D.不在圆x2+y2=8内 |
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
A. | B. | C. | D. |
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