题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意:,解得.抛物线方程为.
(Ⅱ)(i)由方程组消去得:.(※)
依题意可知:.
由已知得,.
由,得,即,整理得.
所以 .
(ii)由(i)知中点,所以点,
依题意知.
又因为方程(※)中判别式,得.
所以 ,
由(Ⅱ)可知,所以.
又为常数,故的面积为定值.
点评:判断直线与抛物线的位置关系时,不要忘记验证判别式
核心考点
试题【如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C.或 | D.或 |
A. | B. | C. | D. |
A. 10 | B. 8 | C.6 | D.4 |
条件 | 方程 |
① 周长为10 | |
② 面积为10 | |
③ 中, |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.
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