题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知点在椭圆C： 上，且椭圆C的离心率．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析

试题分析：(Ⅰ) ,,
椭圆C的方程为——————————————2分
(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时，设,则则有,所以
又 可解得（舍）      ——————4分
当直线斜率存在时，设（），
设直线方程为：则斜率为，,
又,
即：  
————————————6分
消去可得： 
  
  =——————8分
代入可得（）
   
--10分
又 
综上知实数m的取值范围——————————12分
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式