题目

题型：不详难度：来源：

已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

答案

B

解析

试题分析：利用已知条件判断出△AQF₁为等腰三角形，利用双曲线的定义及等量代换得到AF₂=2a，利用三角形的中位线得到OP=a，利用圆的定义判断出点的轨迹．解：设O为F₁F₂的中点，延长F₁P交QF₂于A，连接OP，据题意知△AQF₁为等腰三角形，所以QF₁=QA，∵|QF₁-QF₂|=2a，∴∵|QA-QF₂|=2a，即AF₂=2a，∵OP为△F₁F₂A的中位线，∴OP=a，故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆，故选B
点评：本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质