题目

题型：不详难度：来源：

椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

答案

（1），
（2）直线l与圆O相交.

解析

试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则，即①          1分
又   ②            3分
联立①②，解得，所以.
所以椭圆C的方程为.                     5分
而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
，等号在时成立   7分，
而，则的最小值为，从而，则圆O的方程为.                              9分
（2）因为点在椭圆C上运动，所以.即.
圆心O到直线的距离.     12分
当，，则直线l与圆O相交.               14分
点评：主要是考查了椭圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。