题目

题型：不详难度：来源：

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

答案

（Ⅰ）；（II）．

解析

试题分析：（Ⅰ）利用转化公式参数方程、极坐标方程为直角坐标方程；（II）利用点到直线距离公式得点它到直线的距离的函数关系式，最后利用函数求最值．
试题解析：（Ⅰ），
所以曲线在直角坐标系下的标准方程是   
又
故直线在直角坐标系下的标准方程是
（II）设，于是点到直线的距离为
   
  

当即时取等号,此时为
所以点到直线的距离的最小值为