题目

题型：不详难度：来源：

抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
（1）求的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率的取值范围.

答案

（1）.（2）点的坐标为.（3）.

解析

试题分析：（1）将抛物线与直线联立，消元后得到有两个相等实根，由求得.
（2）利用，抛物线的准线且，结合定义可得.
由在的垂直平分线上，得到，可以建立横坐标的方程，通过解方程得到解题目的.
（3）点在抛物线的内部，应有，设直线方程后，据此可建立
的不等式，进一步确定的取值范围为.
试题解析：
（1）由 得：有两个相等实根    1分
即 得：为所求                     3分
（2）抛物线的准线且，
由定义得，则             5分
设，由在的垂直平分线上，从而     6分
则

                                 8分
因为，所以
又因为，所以，则点的坐标为                 10分
（3）设的中点，有                     11分
设直线方程过点，得                  12分
又因为点在抛物线的内部，则              13分
得： ，则
又因为，则
故的取值范围为                                14分