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题目
题型:不详难度:来源:
矩形的中心在坐标原点,边轴平行,=8,=6.分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线,,的交点依次为.

(1)以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段等分点从左向右依次为,线段等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
答案
(1);(2)详见解析;(3)
解析

试题分析:根据长轴长,短轴长,可求出椭圆的方程;根据点的坐标可写出直线的方程,同理也可写出直线的方程,再求出它们的交点的坐标,验证在椭圆上即可得证;类比(2)的结论,即可得到直线与直线的交点一定在椭圆Q上.
试题解析:
根据题意可知,椭圆的焦点在轴上,可设其标准方程为
因为长轴长,短轴长,所以
所以所求的椭圆的标准方程为:
由题意知,
可得直线的方程为,直线的方程为
联立可解得其交点,将的坐标代入椭圆方程成立,即点在椭圆上得证.
另法:设直线交点
三点共线得:                 ①
三点共线得:            ②
①②相乘,整理可得,即
所以L在椭圆上.
(3)类比(2)的结论,即可得到直线与直线的交点一定在椭圆Q上.
核心考点
试题【矩形的中心在坐标原点,边与轴平行,=8,=6.分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)以为长轴,以为短轴】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
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已知为两个不相等的非零实数,则方程所表示的曲线可能是(  )

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若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(    )
A.至多一个B. 2个C. 1个   D.0个

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已知动圆经过点,且和直线相切,
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知曲线C上一点M,且5,求M点的坐标.
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矩形的中心在坐标原点,边轴平行,=8,=6.分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线,,的交点依次为.

(1)求以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段等分点从左向右依次为,线段等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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