题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e的值为______．

答案

设P（x，y），∵

|PF1|

x+ a2 c

=e，|PF₁|=e|PF₂|，∴|PF₂|=x+

a2

c

．
又抛物线焦点F₂，准线为x=-3c，∴|PF₂|=x+3c．
∴x+

a2

c

=x+3c，

a2

c

=3c，∴

c2

a2

=1/3，
∴e=

3

3

．
故答案为：

3

3

．