已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM=MB，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：哈尔滨一模难度：来源：

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为

的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若

，则p=______．

答案

设直线AB：y=

，代入y²=2px得3x²+（-6-2p）x+3=0，
又∵

，两个向量的坐标中的横坐标相等
∴x=

p+2，解得p²+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故答案为：2

核心考点

试题【已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM=MB，则p=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文科试题）已知抛物线y²=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

已知定点A（7，8）和抛物线y²=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若

•

=0（其中O为坐标原点），则|

|+|

|的最小值为（　　）

A．9

B．10

C．

113

D．

115

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4

，则抛物线的方程为（　　）

A．y²=4x

B．y²=8x

C．x²=4y

D．x²=8y

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=x+b与抛物线x²=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b∈N₊，抛物线f（x）=ax²+bx+1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b的最小值为______．

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