如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（　　）

A．y²=9x

B．y²=6x

C．y²=3x

D．y2=

答案

如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，
从而得a=1，
∵BD∥FG，
∴

求得p=

，
因此抛物线方程为y²=3x．
故选C．

核心考点

试题【如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（　　）】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点（-1，1）作直线，若它与抛物线y²=4x有且只有一个公共点，这样的直线共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上且A，B，F三点共线且|AB|=

求（1）直线AB的方程．
（2）△AOB外接圆方程．

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已知M是抛物线y²=4x上的一点，F是抛物线的焦点，线段MF的中点P到y轴的距离为2，则|PF|=______．

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已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆

=1（a＞b＞0）上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

，则此椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的准线方程为______．

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