过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y

＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）

A．y＝2x－1	B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1	D．y＝－2x＋2

答案

解析

由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；

核心考点

试题【过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线

与直线

相切于点

．
（Ⅰ）求

的解析式；
（Ⅱ）若对任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

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一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是

，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.

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如图，设抛物线方程为x²=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，

，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线

上，其中，点C满足

（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点

的切线方程为

为常数）.
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为

的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为

的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当

时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

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一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：

），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3

，车与箱共高

，此车是否能通过隧道？并说明理由．

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