题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
由方程组,消去y,得x2+(2m-4)x+m2="0 " ①
∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N,
∴方程①的判别式Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)>0,
解得m<1,又-5<m<0,∴m的范围为(-5,0)
设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4-2m,x1·x2=m2,
∴|MN|=4.
点A到直线l的距离为d=.
∴S△=2(5+m),从而S△2=4(1-m)(5+m)2
=2(2-2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128.
∴S△≤8,当且仅当2-2m=5+m,即m=-1时取等号.
故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为8.
核心考点
试题【如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,
求k的值.
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