题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=x²上的两点A、B满足=l,l＞0,其中点P坐标为(0,1),=＋,O为坐标原点.
(I)        求四边形OAMB的面积的最小值;
(II)        求点M的轨迹方程.

答案

（1）2（2）y=x²＋2

解析

(Ⅰ)由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx＋1,A(x₁,x₁²),B(x₂,x₂²).
由得x²－kx－1=0,x₁＋x₂=k,x₁x₂=－1,·=x₁x₂＋x₁²x₂²=－1＋(－1)²=0,^.
又OAMB是平行四边形,四边形OAMB是矩形,
S=||·||=·=－x₁x₂
===.
当k=0时,S取得最小值是2.                       6分
(Ⅱ)设M(x,y),,消去x₁和x₂得x²=y－2,点M的轨迹是y=x²＋2      6分