题目

题型：不详难度：来源：

在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，若，且点的纵坐标大于0
（1）求向量的坐标；
（2）是否存在实数，使得抛物线上总有关于直线对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由．

答案

（1） （2）当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点 

解析

  （1）设 
则由，得……（4分）
解得 或               ……（5分）
因为
所以，
故              ……（7分）
（2） 设为抛物线上关于直线对称的两点，
则  ， 又因为
可得                  …………（10分）
即为方程的两个相异实根
于是，由，可得       
故当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点…（13分）