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题目
题型:不详难度:来源:
若圆过点且与直线相切,设圆心的轨迹为曲线为曲线上的两点,点,且满足.
(1)求曲线的方程;
(2)若,直线的斜率为,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程;
(3)分别过作曲线的切线,两条切线交于点,若点恰好在直线上,求证:均为定值.
答案
(1);(2);(3)0.
解析
本试题主要考查了直线与圆的位置关系,以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。
(1)依题意,点C到定点M的距离等于到定直线L的距离,所以点C的轨迹为抛物线,曲线E的方程为;   
(2)直线AB的方程是,即x-2y+12=0,
由联立x-2y+12=0和,得点A、B、、的坐标是(6,9)或(-4,4),
当A(6,9)或B(-4,4),时,由,
所以抛物线在点A处切线的斜率为
直线NA的方程为,即x+3y-33=0…………①
线段AB的中点坐标为(1,13/2),中垂线方程为,…………②
由①、②解得,
于是,圆C的方程为

当B(6,9)或A(-4,4),时,抛物线在点A处切线的斜率为,此时切线与AB垂直,所求圆为以AB为直径的圆,可求得圆为, 
(3)设,,Q(a,-1),过点A的切线方程为
,同理可得,所以,,
,所以直线的方程为
亦即,所以t=1,
,,所以

核心考点
试题【 若圆过点且与直线相切,设圆心的轨迹为曲线,、为曲线上的两点,点,且满足.(1)求曲线的方程;(2)若,直线的斜率为,过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
过抛物线的焦点的直线两点(点分别在第一、四象限),若,则的斜率为      .
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抛物线y2=8x的焦点坐标是      
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设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么
A.B.8C.D.16

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已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
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已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则        
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