题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线方程为,过作直线.
①若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若与轴垂直,抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值,试证之;
答案
(1存在
(2)
解析
由 消去得:,, …2分
若,则 ……3分
即: ……4分
……6分
故存在,使得 ……7分
②设在抛物线上,由抛物线的对称性,不妨设,则过P点的切线斜率
,切线方程为:,且…9分
令,∴
令,∴ …10分
则以QN为直径的圆的圆心坐标为,半径…11分
∴
∴ ……13分
核心考点
试题【(本小题13分)已知抛物线方程为,过作直线.①若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?②若与轴垂】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求直线在轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
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