题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)若为坐标原点,问是否存在点,使过点的动直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由抛物线定义知
(折线段大于垂线段),当且仅当三点共线取等号.由题意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
(3)假设存在点,设过点的直线方程为,
显然,,设,,由以为直径的圆恰过坐标
原点有………… ……………………...①……9分
把代人得
由韦达定理 ………………….………………②
又 ….③
②代人③得 ……… .④
②④代人①得… …12分
动直线方程为必过定点
当不存在时,直线交抛物线于,仍然有, 综上:存在点满足条件……………15分
解析
核心考点
试题【(本小题满分15分)如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.(1)求的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 B.2 C.3 D.4
A. | B. | C. | D. |
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