题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:AC平分;
(Ⅱ)若点A坐标为,四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意设出A、B、C、D四点的坐标,注意到AC的斜率为0,只需证AB、AD的斜率之和为0即可;(Ⅱ)四边形ABCD可以AC为底分成两个三角形求出面积,解出得到的方程即可.
试题解析:(Ⅰ)设A(x0,),B(x1,),C(-x0,),D(x2,).
对y=x2求导,得y¢=2x,则抛物线在点C处的切线斜率为-2x0.
直线BD的斜率k==x1+x2,
依题意,有x1+x2=-2x0.
记直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,与BD的斜率求法同理,得
k1+k2=(x0+x1)+(x0+x2)=2x0+(x1+x2)=0,
所以∠CAB=∠CAD,即AC平分∠BAD.
(Ⅱ)由题设,x0=-1,x1+x2=2,k=2.四边形ABCD的面积
S=|AC|·=|AC|·|x2+x1|·|x2-x1|
=×2×2×|2-2x1|=4|1-x1|,
由已知,4|1-x1|=4,得x1=0,或x1=2.
所以点B和D的坐标为(0,0)和(2,4),
故直线BD的方程为y=2x.
核心考点
试题【四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于轴对称,BD平行于抛物线在点C处的切线。(Ⅰ)证明:AC平分;(Ⅱ)若点A坐标为,四边形ABCD的面积为4,求直】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.0.5 | B.1 | C.2 | D.4 |
A.-3 | B.-4 | C.5 | D.6 |
A. | B. | C. | D. |
A 1 B 2 C 3 D 4
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