题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)以M点为起点的任意两条射线l1,l2的斜率乘积为1,并且l1与抛物线C交于A,B两点,l2与抛物线C交于D,E两点,线段AB,DE的中点分别为G,H两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.
答案
解析
(2)证明:由条件可知,直线l1,l2的斜率存在且不为0,设l1:y=k(x-12)+8,则l2的方程为y=(x-12)+8,由得ky2-4y+32-48k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,又y1+y2=k(x1+x2-24)+16,∴x1+x2=-+24,∴点G的坐标为,用代替k,得到点H坐标为(2k2-8k+12,2k),∴kGH=
∴lGH:y-2k= [x-(2k2-8k+12)].
令y=0,则x=10,所以直线GH过定点(10,0)
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足=,O为坐标原点.(1)求抛物线C的方程;(2)以M点为起点的任意】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
①且;
②的最小值为;
③以为直径的圆与轴相切;
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