题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,①当时,求证直线恒过一定点;
②若为定值,直线是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意可假设抛物线方程为,由抛物线的定义可求得的值,从而可求得抛物线的方程.
(2)根据题意假设直线AB的方程,联立抛物线的方程,消去y得到一个关于x的一元二次方程,由韦达定理得到A,B两点坐标的等式.①由直线的垂直可得到A,B坐标的一个等式,从而可化简直线AB的方程即可得到结论.②当为一个一般的定值时,需要分类讨论,解决问题的方法类似于①小题,同样是通过A,B的斜率关系得到一个等式,从而得到结论.
试题解析:(1)设动圆圆心M(x,y),
依题意点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=-1为准线的抛物线其方程为.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1≠x2(否则)且x1x2≠0,则
所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,
则将y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky2-4y+4b=0
由韦达定理得-------※
①当=时,所以,所以y1y2=16,又由※知:y1y2=所以b=4k;因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB恒过定点(-4,0).
②当为定值时.若=,由①知,
直线AB恒过定点M(-4,0)当时,由,得==
将※式代入上式整理化简可得:,所以,此时,直线AB的方程可表示为y=kx+,所以直线AB恒过定点所以当时,直线AB恒过定点(-4,0).,
当时直线AB恒过定点
核心考点
试题【已知动圆过定点(1,0),且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,①当时,求证直线恒过一定点;②】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,4) | B.(4,6) | C.[2,4] | D.[4,6] |
A. | B. | C. | D. |
A.. | B.. |
C.. | D.. |
A .9 B .6 C. 4 D. 3
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