题目
题型:不详难度:来源:
已知的三个顶点在抛物线:上运动,
(1). 求的焦点坐标;
(2). 若点在坐标原点, 且,点在上,且 ,
求点的轨迹方程;
(3). 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形,若存在,求出这个正三角形的边长,若不存在,说明理由.
答案
(1) 【解】. 由得所以,焦点坐标为 ……3分
(2) 【解1】设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),与抛物线交于
则得, ……5分
又点在抛物线上,故有,
或(舍)
-------① ……7分
又的斜率为,则有 ,既代入①
故点轨迹为 (注:没写扣1分) ……9分
另解:由上式①过定点,,
所以, , 既
【解2】设点的坐标为,方程为,由得方程为
,则得, 同理可得
方程为恒过定点,
,
所以, , 既
(注:没写扣1分)
(其他解法,可根据【解1】的评分标准给分)
(3) 【解1】
若存在边所在直线的斜率为的正三角形,设,
(其中不妨设), 则 , ------① ……11分
令,则,即
将①代入得,,
-----------------② ……13分
线段的中点为,由①, ②得的横坐标为,
的纵坐标为 ……15分
又设由得
点在抛物线上,则,即,
又因为 , ……18分
设,
的三边所在直线的斜率分别是
------① ……12分
若边所在直线的斜率为,边所在直线和轴的正方向所成角为
,则,
所以 ……14分
即-----②
又--------------③ ……16分
所以,
将②, ③代入上式得边长 ……18分
(其他解法,可根据【解1】的评分标准给分)
解析
核心考点
试题【(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知的三个顶点在抛物线:上运动,(1). 求的焦点坐标;(2). 若点】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线方程;
(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.
A.在开口内 | B.在上 | C.在开口外 | D.与值有关 |
A.2 | B.2 | C.2 | D.4 |
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
最新试题
- 1读下面“等高线地形图”,正确的是:①、在该地形图中有一个盆地 ②、B处表示的地形为陡崖 ③、图中河流A的三条支流中错误的
- 2下列关于氢键的说法中正确的是( )A.每个水分子内含有两个氢键B.在所有的水蒸气、水、冰中都含有氢键C.分子间能形
- 3如图为甲、乙两人肾单位内流动的液体中葡萄糖含量的变化曲线,其中①②③表示组成肾单位的有关结构.下列分析错误的是( )A
- 4已知:①; ②,有机物A的水溶液显酸性,遇 FeCl3不显色,苯环上的一氯代物只有两种结构。试根据下图中各有
- 5一瓶煤油的质量为2kg,密度为0.8×103kg/m3,这瓶煤油用去半瓶后的体积为______m3,密度为______k
- 6五边形的内角和是( )A.360° B.540° C.720° D.900°
- 7韩国歌手朴载相的一首《江南Style》红遍全球。美国《华盛顿邮报》发表文章称,韩国政府打造这一国家品牌的背后得到了许多大
- 8唐诗中有“黄河远上白云间”和“不尽长江滚滚来”的诗句,从机械能的角度看,前一句生动形象地表明黄河水存储着大量的_____
- 9清朝时期,左宗棠率清军收复除伊犁外的新疆失地的时间是[ ]A.1865年B.1875年C.1876年D.1878
- 10你的橡皮擦使用过一段时间后,没有发生变化的是[ ]A.形状 B.密度 C.质量 D.体积
热门考点
- 1下表是生物细胞中的元素含量分布生活中人们喜爱吃精细的食物、饮用纯净水。可有人提出了应提倡多食粗食,饮用白开水,我认为__
- 2如图,水平放置的金属导轨平行地置于匀强磁场中,间距为L=1m,磁场的磁感强度大小为B=1T,方向与导轨平面夹为α=37°
- 3已知点A在数轴上表示的数是-2,则与点A的距离等于3的点表示的数是______.
- 42013年3月15日,央视“3.15”晚会曝光了苹果手机后盖成服务挡箭牌、周大生黄金掺假牟利、网易等公司涉嫌窃取用户信息
- 5考古学上所说的“金文”是指A.雕刻在金属上的文字B.金朝人使用的文字C.商周时期铸在青铜器上的文字D.用金子铸造的甲骨文
- 6在□ABCD中, ∠B—∠A=30°,则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是 ( )A.95°、85°、95°、
- 7申办2008 年奥运会并获成功的城市是:[ ]A、北京B、巴塞罗那C、亚特兰大D、雅典
- 819世纪末,开始揭开原子内部的秘密,最早发现电子的科学家是 [ ]A.意大利物理学家阿伏加德罗 B.法国化学家拉
- 9此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行做出判断:如无错误,在该行右边横线上画一个勾( √ );如有错误(每行只
- 10最近几年来,随着家用汽车数量的增长,我国的交通事故数目呈上升趋势。假设你是李华,你的美国网友Tom通过电子邮件问及这方面