题目
题型:不详难度:来源:
(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
答案
解析
解:(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′=,且切线MA的斜率为-,
所以A点坐标为.
故切线MA的方程为y=-(x+1)+ .
因为点M(1-y0)在切线MA及抛物线C2上,于是
y0=-(2-)+=-, ①
y0=-=-. ②
由①②得p=2.
(2)设N(x,y),A,B,
x1≠x2,由N为线段AB中点知
x=, ③
y=. ④
切线MA,MB的方程为
y=(x-x1)+ , ⑤
y=(x-x2)+ . ⑥
由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为
x0=,y0=.
因为点M(x0,y0)在C2上,
即=-4y0,
所以x1x2=-. ⑦
由③④⑦得
x2=y,x≠0.
当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y.
因此AB中点N的轨迹方程为x2=y.
核心考点
试题【如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
轴垂线交轴于点,若,则=
已知抛物线()上一点到其准线的距离为.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A. | B. | C.1 | D.2 |
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